教學目標

　　1．理解函數的概念，了解函數的三種表示法，會求函數的定義域．

　　（1）了解函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射．能理解函數是由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體．

　　（2）能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優點．

　　（3）能正確使用“區間”及相關符號，能正確求解各類函數的定義域．

　　2．通過函數概念的學習，使學生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．

　　（1）對函數記號

　　（2）在求函數定義域中注意運算的合理性與簡潔性．

　　3．通過函數定義由變量觀點向映射觀點的過渡，是學生能從發展的角度看待數學的學習．

教學建議

1．教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點難點分析

　　本小節的重點是在映射的基礎上理解函數的概念．，主要包括對函數的定義，表示法，三要素的作用的理解與認識．教學難點是函數的定義和函數符號的認識與使用．

　　①由于學生在初中已學習了函數的變量觀點下的定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數并不陌生，所以在高中重新定義函數時，重要的是讓學生認識到它的優越性，它從根本上揭示了函數的本質，由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體，讓學生能主動將函數與函數解析式區分開來．對這一點的認識對于后面函數的性質的研究都有很大的幫助．

　　②在本節中首次引入了抽象的函數符號

2．教法建議

　　（1）高中對函數內容的學習是初中函數內容的深化和延伸．深化首先體現在函數的定義更具一般性．故教學中可以讓學生舉出自己熟悉的函數例子，并用變量觀點加以解釋，教師再給出如：

　　（2）對函數是三要素構成的整體的認識，一方面可以通過對符號

　　（3）關于對分段函數的認識，首先它的出現是一種需要，可以給出一些實際的例子來說明這一點，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個函數關系，所以是一個函數而不是幾個函數，其次還可以舉一些數學的例子如

教學設計方案

2.2 函數

教學目標：

　　1．理解函數的概念，了解函數三要素．

　　2．通過對函數抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．

　　3．通過函數定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學生能從發展與聯系的角度看待數學學習．

教學重點難點：重點是在映射的基礎上理解函數的概念；

 　　　　　　　難點是對函數抽象符號的認識與使用．

教學用具：投影儀

教學方法：自學研究與啟發討論式．

教學過程：

一、復習與引入

　　今天我們研究的內容是函數的概念．函數并不象前面學習的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對函數的認識，如函數是什么?學過什么函數?

　　(要求學生盡量用自己的話描述初中函數的定義，并試舉出各類學過的函數例子)

　　學生舉出如

　　提問1．

　　(由學生討論，發表各自的意見，有的認為它不是函數，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數，理由是可以可做

　　教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．

二、新課

　　現在請同學們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

　　提問2．新的函數的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．

　　學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發現定義的本質．

　　(板書)2．2函數

一、函數的概念

　　1．定義：如果A，B都是非空的數集，那么A到B的映射

　　問題3：映射與函數有何關系?(函數一定是映射嗎?映射一定是函數嗎?)

　　引導學生發現，函數是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的數集．

　　2．本質：函數是非空數集到非空數集的映射．(板書)

　　然后讓學生試回答剛才關于

　　此時學生可以清楚的看到

　　教師繼續把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋

　　從映射角度看可以是

　　從剛才的分析可以看出，映射觀點下的函數定義更具一般性，更能揭示函數的本質．這也是我們后面要對函數進行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認識函數．

　　3．函數的三要素及其作用(板書)

　　函數是映射，自然是由三件事構成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應法則．當我們認識一個函數時，應從這三方面去了解認識它．

　　例1 以下關系式表示函數嗎?為什么?

　　(1)

　　解：(1)由

　　(2) 由

　　由以上兩題可以看出三要素的作用

　　(1)判斷一個函數關系是否存在．(板書)

　　例2 下列各函數中，哪一個函數與

　　(1)

　　解：先認清

　　再看(1)定義域為

　　(4)

　　而(3)定義域是

　　求解后要求學生明確判斷兩個函數是否相同應看定義域和對應法則完全一致，這時三要素的又一作用．

　　(2)判斷兩個函數是否相同．（板書）

　　下面我們研究一下如何表示函數，以前我們學習時雖然會表示函數，但沒有相系統研究函數的表示法，其實表示法有很多，不過首先應從函數記號

　　4．對函數符號

　　首先讓學生知道

　　例3 已知函數

　　分析：首先讓學生認清

　　含義1：當自變量

　　含義2：定義域中原象3的象

　　計算之后，要求學生了解

　　最后指出在剛才的題目中

三、小結

　　1. 函數的定義

　　2. 對函數三要素的認識

　　3. 對函數符號的認識

四、作業：略

五、板書設計