和差倍問題
（一）和差問題
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．
2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題．
知識(shí)點(diǎn)撥：
和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。
為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。
知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：
方法一： (和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù)
方法二： (和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)
例題精講
板塊一、基本的和差問題
【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？
【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算．
列式：第一筐：
方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算．
列式：第二筐：
甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？
【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了
方法一：甲：
方法二：乙：
在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．
(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)
(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)
【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？
【解析】方法一：桃樹：
方法二：梨樹：
答：桃樹有140棵，梨樹有120棵．
【鞏固】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？
【解析】第一段：
答：第一段長5米，第二段長7米．
【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？
【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：
方法一：陳紅：
方法二：李玲：
【例2】文具王國的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對好朋友，他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起，一會(huì)兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長嗎？
【解析】解決和差問題的應(yīng)用題，首先學(xué)會(huì)畫線段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實(shí)物圖過渡到抽象的線段圖學(xué)生比較容易理解．此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在，對于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考．
方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長，這時(shí)總長增長到了
方法二：假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時(shí)總長就減少到了
列式：跳跳（小數(shù)）：
【鞏固】二年級(jí)一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？
【解析】本題是和差問題的基本題型，已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，然后求大小兩個(gè)數(shù)各是多少．和差問題一般可以借助線段圖來進(jìn)行分析．
方法一：一班人數(shù)：
方法二：二班人數(shù)：
【鞏固】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？
【解析】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．
較小數(shù)：
【鞏固】一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個(gè)人？
【解析】這道題有兩種不同的思維方法．
方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計(jì)算，就能求出多或少了幾個(gè)人．
列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：
現(xiàn)在車上比原來多幾人？
方法二：聰明的學(xué)生會(huì)想到只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因?yàn)橄萝?7人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了．
列式：
答：現(xiàn)在車上人多了，多2人．
【例3】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個(gè)操場的長與寬是多少米？
【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為
方法一：長：
方法二：寬：
【鞏固】丁丁在期中考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？
【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語文成績多2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和，就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了．又因?yàn)橹懒苏Z文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績之和就是
方法一：數(shù)學(xué)：
方法二：語文：
【例4】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？
【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有
方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多
蘋果比梨多：
蘋果的重量：
梨的重量：
蘋果的袋數(shù)：
梨的袋數(shù)：
兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀．
【鞏固】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會(huì)分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現(xiàn)在這個(gè)瓶內(nèi)最初放入2只這樣的小蟲．經(jīng)過多長時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲?
【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會(huì)原來的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．
【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？
【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了．
方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算．
列式：白兔：
方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算．
列式：黑兔：
【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？
【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去
方法一：下層：
方法二：上層：
【例6】小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)．小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？
【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個(gè)大字．小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)，可以算出小軍每天寫6個(gè)大字，他倆每天共寫14個(gè)大字．“一星期有7天”這是個(gè)隱藏條件，這個(gè)條件也是解決問題的關(guān)鍵，因此要認(rèn)真讀題才能找到這個(gè)已知條件．最后我們就可以用乘法計(jì)算出小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字．
列式：小華和小軍每天共寫多少個(gè)大字？
小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？
方法二：可以先分別求出小華一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字，然后把他們一共寫的個(gè)數(shù)加起來．
列式：小華一星期寫了多少個(gè)大字？
小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？
小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？（個(gè)）
答：小華和小軍一星期一共寫98個(gè)大字．
【鞏固】商店里每天賣出電腦10臺(tái)，賣出的彩電比電腦多5臺(tái)，一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？
【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺(tái)？
一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？
方法二：電腦一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？
彩電一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？
一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？
答：一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共175臺(tái)．
【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？
【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件．由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多
列式：乙：
【鞏固】小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？
【解析】如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個(gè)暗差，這道題就簡單了．
方法一：小華：
方法二：小敏：
【例8】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？
【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績比周明多
方法一：王剛：
方法二：周明：
【鞏固】有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、 小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？
【解析】兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應(yīng)用題了．
方法一：大桶：
方法二：小桶：
【例9】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？
【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多
方法一：小白兔：
方法二：小黑兔：
【鞏固】甲乙兩個(gè)倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉庫原有大米各多少包？
【解析】乙比甲多
甲：
答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．
【例10】甲校原來比乙校多
【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，
【鞏固】兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？
【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多
方法一：甲箱：
方法二：乙箱：
【鞏固】方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？
【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多
【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？
【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少
⑴ 第一塊布料長度的3倍是：
⑵ 第一塊布料的長度是：
⑶ 第二塊布料的長度是：
⑷ 第三塊布料的長度是：
【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)．
【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多
答：丙數(shù)是31。
【鞏固】有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？
【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）
第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。
第一條繩長：32＋7=39（米）。
第三條繩長：32-8=24（米）.
【鞏固】甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？
【解析】甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是兩校人數(shù)差。
①乙校原有的學(xué)生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）
②甲校原有學(xué)生：864-376=488（人）
答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。
【鞏固】小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？
【解析】一共買了30塊糖是一個(gè)多余的條件，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫圖分析．
列式：
答：小熊比小猴少買22塊糖．
【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書，分給三、四、五三個(gè)年級(jí)，三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本，四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本，三個(gè)年級(jí)各分得多少本書?
【解析】我們用圖來表示題意：
五年級(jí)：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)
四年級(jí)：29＋5＝34(本)
三年級(jí)：34＋2＝36(本)
【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？
【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題．因?yàn)?ldquo;甲的書比乙多9本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少
乙有書
丙有書
甲有書
答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．
【鞏固】二年級(jí)原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了80個(gè)男同學(xué)和65個(gè)女同學(xué)，請問：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？
【解析】這道題有兩種思維方法：
方法一：如果原來女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多
說明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級(jí)增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25人，實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了
列式：
方法二：我們先不看男同學(xué)的變化，先觀察女同學(xué)的變化，二年級(jí)原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級(jí)又增加了65個(gè)女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加
列式：
答：現(xiàn)在女同學(xué)多，多10人．
【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
【解析】畫圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補(bǔ)到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)．
列式：白兔：
【例12】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？
【解析】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和：
大象的年齡：
老虎的年齡：
猴子的年齡：
答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．
【鞏固】小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克，三個(gè)人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？
【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個(gè)人一起稱76千克”這個(gè)重要條件．又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱50千克”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克”可求出小強(qiáng)的體重．
方法一：中強(qiáng)的體重：
小強(qiáng)的體重：
大強(qiáng)的體重：
方法二：大強(qiáng)的體重：
小強(qiáng)的體重：
中強(qiáng)的體重：
答：小強(qiáng)23千克，大強(qiáng)27千克，中強(qiáng)26千克．
【例13】四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共多少人？
【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89
這四個(gè)班共有88+89=177人。
【鞏固】甲乙共儲(chǔ)蓄32元，乙丙共儲(chǔ)蓄30元，甲丙共儲(chǔ)蓄22元，三人各儲(chǔ)蓄多少元?
【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即2倍的(甲+乙+丙)等于84元
甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元) 甲:42—30=12(元) 乙:42—22=20(元)
【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？
【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了．
列式：三個(gè)人的總重量：
豆豆的體重：
小榮的體重：
大明的體重：
答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．
【例14】地震災(zāi)區(qū)希望小學(xué)正籌備建設(shè)圖書館，春蕾小學(xué)發(fā)動(dòng)全校同學(xué)給山區(qū)的學(xué)生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個(gè)班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．求三個(gè)班各捐了多少本書？
二(3)班有書：
二(3)班比二(2)班多
二(2)班有書：
二(1)班有書：
方法二：如圖，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．那么二（3）班比二（2）班多
二(3)班比二(2)班多
二（2）班和二（3）班一共有書：
二（2）班有書：
二（3）班有書：
【例15】哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？
【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是
哥哥為
妹妹為
答：那時(shí)哥哥24歲，妹妹18歲．
【鞏固】兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？
【解析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變．
哥哥：
答：哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在13歲．
【鞏固】今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲?
【解析】題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問題就可解此題。
解: 1.父親的年齡：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(歲)
2.小玲的年齡：58-43=15(歲)
答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。
【鞏固】今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？
【解析】題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.
爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）
小強(qiáng)的年齡：58-43＝15（歲）
答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。
【例16】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？
【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是
⑴ 小靜年齡的3倍是：
⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是：
⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是：
⑷ 小蓮現(xiàn)在的年齡是：
【鞏固】甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只?
【解析】這樣想:已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)
解: 1.乙籠比甲籠多多少只？4+1+1=6(只)
2.甲籠原來有小雞多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙籠里原來有小雞多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)
答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。
【例17】四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？
【解析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖如下：
所以小玲獲票張數(shù)：24÷3=8（張）；小華獲票張數(shù)：8+8=16（張）；
小明獲票張數(shù)：16+14=30（張）。
【例18】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。問在無風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒？
【解析】如果我們以無風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)與風(fēng)速。所以無風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。
解法一：先求出無風(fēng)時(shí)少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。
再求出無風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間：80÷8=10（秒）。
解法二：以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn)，該少年無風(fēng)時(shí)10秒跑步路程為：
（90+70）÷2=80（米）。
所以，在無風(fēng)的時(shí)候該跑80米要用10秒。
【例19】如右圖，4個(gè)一樣大的長方形和1個(gè)小正方形拼成了1個(gè)大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？
【解析】對64和4進(jìn)行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。所以，長方形的寬為：（8-2）÷2=3（分米）。
【例20】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？
【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語練習(xí)少用時(shí)間：48-42=6（分鐘）。
所以妹妹做英語練習(xí)的時(shí)間為：（44+6）÷2=25（分鐘）。
【鞏固】三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。
【解析】先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。
一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，
第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。
【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？
【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。
【鞏固】一個(gè)三層書架共放書108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本?
【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。
評(píng)析：（1）此題用畫線段圖的方法會(huì)更直觀，易懂。
（2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學(xué)生對這道題的理解，建議老師可以讓學(xué)生自己練習(xí)先求上層的書的數(shù)量，或者先求下層書的數(shù)量。
（二）和倍問題
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)點(diǎn)說明：
和倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題．
解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。
和倍問題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個(gè)數(shù)，一般是把較小數(shù)看作
和÷(倍數(shù)+
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 或 和一小數(shù)=大數(shù)
如果要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求
解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。
例題精講：
【例 1】根據(jù)線段圖列式：
爺爺：
【例 2】有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個(gè)放到第二個(gè)盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同(條件A)；如果從第二個(gè)盤中拿2個(gè)放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍(條件B).第一盤有蘋果多少個(gè)?
條件A的數(shù)量關(guān)系為：第一盤中的蘋果數(shù)比第二盤多2+2=4(個(gè)).從條件B可知，如果從第二個(gè)盤中拿2個(gè)放到第一盤里，那么第一盤就比第二盤多4+(2+2)=8(個(gè))；此時(shí)，第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍．
(1)原來第一盤比第二盤多：2+2=4(個(gè))或2×2=4(個(gè))
(2)從第二盤拿2個(gè)到第一盤里，第一盤就比第二盤多：4+(2+2)=8(個(gè))或4+2×2=8(個(gè))
(3)第二盤拿走2個(gè)后剩下的蘋果：8÷(2-1)= 8(個(gè))
(4)第一盤原有蘋果：8×2-2=14(個(gè))
答：第一盤有蘋果14個(gè)．
【解析】 先求出長方形長和寬的和：36÷2=18（厘米）把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應(yīng)的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2+1）=6（厘米）
長是：6×2=12（厘米）這個(gè)長方形的面積是：12×6=72（平方厘米）
【鞏固】 5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？
【解析】 5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。
【例 3】 師、徒兩人共加工
甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的3倍，則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的（3×3=）9倍。
所以，乙組人數(shù)為：40÷（9-1）=5（人）；
參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共有：5×（1+3）=20（人）。
如果橘子重量增加3千克，正好是蘋果重量的3倍，香蕉
的重量減少2千克，正好是蘋果重量的2倍，這時(shí)三種水
果的總重量變?yōu)椋?3＋3－2＝54(千克)，正好是蘋果重量
的(1＋3＋2)倍，蘋果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .
【例 4】實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)們一共制作了
倍，三、四年級(jí)的同學(xué)各制作了多少件航模？
（法１）梨樹：
（法２）梨樹：
【例 5】果園里有梨樹和蘋果樹共
（法１）梨樹：
（法２）梨樹：
天自學(xué)：
女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）
驗(yàn)算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。
答：男生有560人，女生有200人。
8×2=16(張)……紅紙盒里的彩票數(shù) ；
16×2=32(張)……藍(lán)紙盒里的彩票數(shù)。
【例 6】有
計(jì)算這六個(gè)數(shù)的總和是
【例 7】甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有
方法二：如果丙吃掉
根據(jù)題意和線段圖可知，羽毛球的個(gè)數(shù)看作
羽毛球有：
【例 8】甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999。已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍和乙校學(xué)生人數(shù)減去3人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？
【解析】 把甲校學(xué)生人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖：
把甲校人數(shù)看作1份，乙校人數(shù)就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數(shù)減去3，丙校人數(shù)加上4，都湊成2份，則總?cè)藬?shù)變成：1999-3+4=2000（人）。
所以甲校人數(shù)為：2000÷（1+2+2）=400（人）；
乙校人數(shù)為：400×2+3=803（人）；丙校人數(shù)為：400×2-4=796（人）。
甲比丙多分了3＋5＝8(塊)．如果甲少拿7塊，乙少拿5塊，那么糖的總數(shù)就要減少8＋5＝13(塊)，總共就是100－13＝87(塊)．87塊相當(dāng)于丙所有的糖塊數(shù)的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖塊的數(shù)量．
[100－(3＋5)－5]÷3＝29(塊)……………………………………．丙
29＋5＝34(塊)………………………………………………乙
34＋3＝37(塊)………………………………………………甲
(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………實(shí)驗(yàn)二小
2346－1290＝1056(人)………………………實(shí)驗(yàn)一小
本題也可以用和倍方法解
【例 9】有
較大的
最大的一堆有：
次大的一堆有：
較小的
次小的一堆有：
最小的一堆有：
【鞏固】 超市運(yùn)來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3倍還多10顆．售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內(nèi)裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖．最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩下170顆．請問：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？
【解析】 由題意，如果每袋里裝3顆巧克力糖和9顆水果糖，則只剩下10顆水果糖；現(xiàn)在每袋里裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖，結(jié)果剩下了170顆水果糖．由此可以算出總的袋數(shù)為：
因此水果糖總數(shù)為
【解析】 由題意，乙、丙、丁三個(gè)班總?cè)藬?shù)為131人，甲、乙、丙三個(gè)班總?cè)藬?shù)為134人，于是可以看出，甲班比丁班多3個(gè)人．又因?yàn)橐摇⒈麅砂嗟目側(cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，也就是說乙、丙兩班總?cè)藬?shù)是丁班的2倍還多2人．從而可以求出丁班的人數(shù)為：
因此這四個(gè)班的總?cè)藬?shù)為
【例 10】某日停電，房間里燃起了長、短兩根蠟燭，它們?nèi)紵俣仁?mdash;樣的．開始時(shí)長蠟燭是短蠟燭長度的
【解析】 我們要注意發(fā)掘題目中真正的不變量，實(shí)際上本題中兩根蠟燭的長度差是不變的(因?yàn)閮筛灎T燃燒的速度一樣)．所以我們根據(jù)題意可知：原長蠟燭長度
【解析】 兩支蠟燭長度相同，一支可以維持
【例 11】某有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子總數(shù)的
【例 12】爸爸和冬冬一起搬磚，原計(jì)劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭．父子二人發(fā)現(xiàn)，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍．請問：原計(jì)劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？
【詳解】 由題意，如果爸爸多搬10塊，冬冬少搬10塊那么爸爸搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10塊，冬冬多搬10塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的2倍．對于前一種情況，如果讓爸爸再多搬100塊，冬冬再多搬20塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)仍然是冬冬的5倍，也就是說如果爸爸多搬110塊，冬冬多搬10塊，爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的5倍．由以上的關(guān)系可以列式求出爸爸原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：
冬冬原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：
【例 13】一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍，如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售完時(shí)還剩下30輛福特汽車請問：原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？
【例 14】果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？
梨樹的棵數(shù)：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）
桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）
蘋果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）
答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。
【例 15】甲、乙、丙3數(shù)之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？
假如我們給乙數(shù)添上4湊成2份，甲數(shù)減去7
湊成3份，則這時(shí)候三個(gè)數(shù)的總和為：
183+4-7=180，和對應(yīng)的份數(shù)為：1+2+3=6。
所以，一份數(shù)即丙數(shù)為：180÷6=30；
乙數(shù)為：30×2-4=56；甲數(shù)為：30×3+7=97。
丙數(shù)是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61
甲數(shù)是：61×2-2=120
乙數(shù)是：61×2＋2=124
丁數(shù)是：61×4=244
驗(yàn)算：120+124＋61+244=549120＋2=122 124-2=12261×2＝122 244÷2＝122
答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.
【例 16】大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．將兩個(gè)桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．問兩個(gè)桶各剩油多少千克？
賣出同樣多的油，可知兩個(gè)桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個(gè)差倍問題．小桶所剩的油為１倍數(shù)，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多
設(shè)乙筐余下的千克數(shù)為1份，則甲筐余下的千克數(shù)為3份，甲、乙兩筐余下的蘋果相差
甲水池剩下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）
甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）
經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）：1840÷23＝80（分鐘）。
當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時(shí)，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：
由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。
兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍．應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而
紅花朵數(shù)為：300-110=190（朵）。
【例 17】學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共
根據(jù)題意和線段圖可知，羽毛球的個(gè)數(shù)看作
羽毛球有：
乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）
驗(yàn)算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）
答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。
甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30＋120=150（本）
甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2＋1＝3（倍）
乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50（本）
甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）
綜合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）
驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150 （本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。
【例 18】二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共
從線段圖可以看出，如果故事書拿走
⑴如果故事書拿走
⑵現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：
⑶連環(huán)畫有：
⑷故事書有：
【例 19】盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，那么當(dāng)拿到?jīng)]有紅球時(shí)，還剩下白球50個(gè)，若每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球，則拿到?jīng)]有白球時(shí)，還剩下50個(gè)紅球，那么盒子里有紅球和白球各多少個(gè)？
“每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球”兩種球都不剩下，這樣增加150個(gè)白球后，按照第一種取法，白球會(huì)剩下
方法二：用下圖表示它們的關(guān)系：
把紅球的數(shù)量減去50個(gè)看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的數(shù)量是（
【例 20】有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個(gè)蘋果，較大的2堆，蘋果數(shù)之差為5個(gè)；又較大的3堆平均有蘋果26個(gè)，較小的2堆蘋果之差為7個(gè)；最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋果，問：各堆各有多少個(gè)蘋果？
最大堆與最小堆平均22個(gè)，那么最大堆與最小堆一共有
所以，中間堆的數(shù)量是：
最大堆有蘋果：
【例 21】有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤砣不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和其他人合稱一次，共得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．問：⑴有幾名同學(xué)？⑵他們的重量各是多少千克？
⑵設(shè)這5個(gè)同學(xué)的體重從小到大依次為
則有
則
即他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．
【拓展】 有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張．相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)．老師把這l2張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片．然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和．六名同學(xué)交上來的答案分別為：92，125，133，147，158，191．老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了．問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？
由取法可知，得到的六個(gè)和可以兩兩匹配，即
如果147是錯(cuò)誤的，那么133是正確的，另一個(gè)正確的和數(shù)為
如果133是錯(cuò)誤的，那么147是正確的，同樣分析可知，此時(shí)四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是35．
不難有
【例 22】某小學(xué)五年級(jí)和六年級(jí)參加創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)邀請賽共有16人，其中：五年級(jí)的學(xué)生比六年級(jí)的學(xué)生多；六年級(jí)的男生比五年級(jí)的男生多；五年級(jí)的男生比五年級(jí)的女生多；六年級(jí)的女生至少有1人．那么六年級(jí)的男生有 人．
【例 23】學(xué)校買來籃球、足球、排球共個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的
倍．排球比足球多
個(gè)．問學(xué)校買來的籃球、足球、排球各多少個(gè)？
從線段圖上可以看出，把足球的個(gè)數(shù)看作
如果排球減少
足球多少個(gè)？
籃球多少個(gè)？
排球多少個(gè)？
蘋果的重量是：
香蕉的重量是：
【例 24】 在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是，而減數(shù)是差的
倍．求差是多少？
并認(rèn)識(shí)它們之間的轉(zhuǎn)化．
我們先看下面一道簡單的減法算式：
被減數(shù) 減數(shù) 差
被減數(shù)、減數(shù)、差這三個(gè)數(shù)有下面的關(guān)系：
被減數(shù)=差+減數(shù)，如
這道題中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是
減數(shù)與差的和，這樣題目就轉(zhuǎn)化為：“已知減數(shù)與差的和
是
列式：減數(shù)與差的和是多少？
差是多少？
【鞏固】 被除數(shù)、除數(shù)、商3個(gè)數(shù)的和是212。已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？
把除數(shù)看著1份，兩數(shù)和對應(yīng)的份數(shù)是3份，除數(shù)為：210÷（2+1）=70；
被除數(shù)為：70×2=140。
⑵白雞多少只？
⑶黑雞多少只？
⑷白雞、黃雞、黑雞共多少只？
【例 25】 下面有三道加法題，當(dāng)正方形、三角形、圓形各代表什么數(shù)時(shí)，才能使下面的等式成立?
□+□+△+〇=16 ① □+△+△+〇=13 ② □+△+〇+〇=11 ③
由①、②、③相加
4個(gè)□+4個(gè)△+4個(gè)〇=40
4×(□+△+〇)=40
得，□+△+〇=10 ④
由①-④得：□=16-10=6
由②-④得：△=13-10=3
由③-④得：〇=11-10=1
檢驗(yàn)，將□=6，△=3，〇=1分別代入原等式①、②、③，三等式成立，說明求解正確．
【鞏固】 用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車÷馬=2，炮÷車=4，炮-馬=56，那么“車+馬+炮”等于多少？
把馬表示的數(shù)看作1份，車表示的數(shù)就是2份，炮表示的數(shù)就是4個(gè)2份，
所以，馬表示的數(shù)為：56÷（2×4-1）=8。
“車+馬+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。
（三）差倍問題
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)點(diǎn)說明：
差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題．
差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。
解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量
差倍問題的基本關(guān)系式：
差÷(倍數(shù)－
解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系．
年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。
板塊一、差倍問題
【例 26】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多只，鴨的只數(shù)是鵝的
倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？
【例 2】某小學(xué)原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多
【例 3】師、徒兩人共加工
【例 4】甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？
甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
【例 27】有兩根鐵絲，第一根長
⑴如果故事書拿走
⑵現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：
⑶連環(huán)畫有：
⑷故事書有：
【例 28】有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？
第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）
兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）
【解析】 甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應(yīng)增加900×3＝2700(噸)，實(shí)際少增加2700－1200＝1500(噸)．少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的3－2＝1(倍)，所以甲船原載貨物(1500－900)×3＝1800(噸)．
【例 29】某迎春茶話會(huì)上，買來蘋果
【例 30】有大小兩個(gè)桶原來水一樣多，如果從小桶倒
小云現(xiàn)有書：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原來有書18＋5＝23(本)，
小雨原來有書23＋20＝43(本).
后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74＋96=170（本）
三（2）班剩下的圖書是多少本？170÷（3-1）=85（本）
三（2）班原有圖書多少本？85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）
綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）
【例 31】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？
【例 32】(2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽)兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了________元錢，妹妹帶了________元錢．
我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22）÷9=8（天）。
【例 33】幼兒園大班每人發(fā)
【例 34】有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿
【例 35】小新家有大小兩個(gè)書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么 兩個(gè)書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書?
由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做I倍量，大書架比小書架多300本對應(yīng)于小書架的(3－1)倍量．
大書架比小書架多的書數(shù)： 150×2＝300(本)，
兩個(gè)書架相差幾倍： 3－1＝2倍，
小書架原有書： 300÷2＝150(本)，
大書架原有書： 150×3＝450(本)．
第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-19＝12（米）
第一塊布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
第一塊布原有多少米？4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）
綜合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋31=35（米）
【例 36】學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多
【例 37】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為
【解析】 由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多
【例 38】小明、小紅、小玲共有
【例 39】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？
【例 40】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只．這個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？
鴨的只數(shù)：
雞的只數(shù)：
鵝的只數(shù)：
【例 41】甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍．那么甲、乙兩個(gè)小朋友共有多少粒糖？
【例 42】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績比語文高7分，弟弟的數(shù)學(xué)成績是語文的
所以弟弟的語文成績是98分．
【例 43】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．現(xiàn)在知道，若兩校都租用14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛．問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？
【解析】 根據(jù)題意可知，兩校總?cè)藬?shù)不少于
由于二小比一小多租用7輛19座的旅游車，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于
如果總?cè)藬?shù)為1000人，兩校人數(shù)之差：
如為120，則一小有
如為130，則一小有
如為140，則一小有
如為150，則一小有
檢驗(yàn)可知一小430人、二小570人符合題意．
如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗(yàn)兩校人數(shù)之差分別為120、130、140、150的情況，可知都沒有符合條件的答案．
所以這次春游人數(shù)一小是430人，二小是570人．
板塊二、年齡問題的和差與差倍
【例 44】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是
爸爸的年齡：
媽媽的年齡：
【例 45】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？
所以，爸爸的年齡是38歲，媽媽的年齡是34歲.
【例 46】姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲？姐姐到時(shí)多少歲了？
用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系.姐弟倆的年齡差總是
【例 47】新老運(yùn)動(dòng)員把話談，手拉手兒笑微微.老將說：“我比你大10歲.”新手說：“上次你比我大一倍.”運(yùn)動(dòng)會(huì)四年開一次，兩人年齡各幾歲？
大家還記得年齡問題的基本關(guān)系嗎？
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差
那么上面的這道題解法是：新運(yùn)動(dòng)員：
【例 48】兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半．問：哥哥今年幾歲？
