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等差數列的前n項和

瀏覽:964  來源:廣深家教信息網  日期:2009-08-30
學目標

  1.掌握等差數列前

  (1)了解等差數列前

 ?。?)用方程思想認識等差數列前

  (3)會利用等差數列通項公式與前

  2.通過公式的推導和公式的運用,使學生體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規律,初步形成認識問題,解決問題的一般思路和方法.

  3.通過公式推導的過程教學,對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練,發展學生的思維水平.

  4.通過公式的推導過程,展現數學中的對稱美;通過有關內容在實際生活中的應用,使學生再一次感受數學源于生活,又服務于生活的實用性,引導學生要善于觀察生活,從生活中發現問題,并數學地解決問題.

教學建議

(1)知識結構

  本節內容是等差數列前

(2)重點、難點分析

  教學重點是等差數列前

  推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路,即從特殊問題的解決中提煉一般方法,再試圖運用這一方法解決一般情況,所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前

  高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思,對一般學生來說有很大難度,但大多數學生都聽說過這個故事,所以難點在于一般等差數列求和的思路上.

(3)教法建議

  ①本節內容分為兩課時,一節為公式推導及簡單應用,一節側重于通項公式與前

 ?、谇?

  ③強調從特殊到一般,再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

 ?、苎a充等差數列前

 ?、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數列前

 

等差數列的前

教學目標

  1.通過教學使學生理解等差數列的前

  2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思想方法,通過公式的運用體會方程的思想.

教學重點,難點

教學重點是等差數列的前

教學用具

  實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

教學方法

  講授法.

教學過程

一.新課引入

  提出問題(播放媒體資料):一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設計見課件展示)

  問題就是(板書)“

  這是小學時就知道的一個故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的.(由一名學生回答,再由學生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組,第一個數與最后一個數一組,第二個數與倒數第二個數一組,第三個數與倒數第三個數一組,…,每組數的和均相等,都等于101,50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算,迅速準確得到了結果.

  我們希望求一般的等差數列的和,高斯算法對我們有何啟發?

二.講解新課

(板書)等差數列前

1.公式推導(板書)

  問題(幻燈片):設等差數列

思路一:運用基本量思想,將各項用

思路二:

上面的等式其實就是

于是有:

思路三:受思路二的啟發,重新調整思路一,可得

于是得到了兩個公式(投影片):

2.公式記憶

  用梯形面積公式記憶等差數列前

3.公式的應用

  公式中含有四個量,運用方程的思想,知三求一.

  例1.求和:(1)

 ?。?)

  解題的關鍵是數清項數,小結數項數的方法.

  例2.等差數列

  本題實質是反用公式,解一個關于

三.小結

  1.推導等差數列前

  2.公式的應用中的數學思想.

四.板書設計

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