摘要：我國數學課程改革必須適合我國國情，要以中小學教育實際為基礎.應保護我們的民族成就，不可盲目與其它國家接軌.由于國情不同、大綱各異，因此切忌將我國大綱與其它國家大綱盲目亂比.電腦對我們的學習確實產生了重要影響，但并不是“凡電腦會做的都無需學習”.培養人才的關鍵是打好基礎，而打基礎的最佳時機在初中，平面幾何思維訓練是開發智力的最佳工具，因此，不應在初中削弱平面幾何.高中階段應進一步加強對學生數學思維能力的訓練，不應將數學歸納法等內容砍去．
關鍵詞：數學思維素質；民族成就；課程改革
中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1004-9894(2003)024)066-04

“十六大”報告莊嚴提出，要“弘揚和培育民族精神”，并提醒全國“要有憂患意識”，這非常有針對性也非常及時.聯系到數學教育，這同樣是對教育的要求.由此引發了筆者對數學課程改革過程中一些問題的思考.中學數學課程改革方向是什么，究竟該誰接誰的軌?國情不同，如何比照各國的各種大綱?電腦會做的是否就無需去學習?減負該減什么，哪種題材絕不能減反要加強?這些問題至關重要，早就已經暴露且非常突出，本文將據理舉實力陳之.

1該誰接誰的軌
我國中學數學課程是先進的，先由華羅庚、傅種孫等前輩擬定，經由楊秀峰、蔣南翔諸公核準；文革后周榮鑫、李鐵映、朱開軒諸公還加進了微分初步和中學數學競賽普及化.有一段30年時期“運動”連連，變化多多，唯數學大綱巋然不動，雖不敢自詡為世界第一，但肯定名列前茅．它的缺陷是理論脫離實際，硬件設施，比如計算機輔助教學有待改善.我國留學生在美國名列前茅，一歸功于祖國先進的理科教育，二歸功于華人的艱苦卓絕，三歸功于美國理論聯系實際的學風，四歸功于美國優越硬件.換言之，要說“與美國接軌”，就說與接理論聯系實際和優越硬件2項接軌.把嚴格的邏輯推理改為特殊情況下的實驗驗證，以實驗之精確或選擇題胡猜，代替邏輯推理之準確，誤以為這就是“理論聯系實際”，像三角測量一類聯系實際反而不沾邊.
美國上世紀中葉數學課程破而不立的改革方向是錯的，這是全世界不爭的事實.加上公立學校“放野鴨子”不考試，以及發明選擇題、猜測性、投機性考試，美國的數學教育立即滑到世界第13～15位.美國雖有猶太人把它的經濟撐起，有歐裔、亞裔留學生把它的科技和大學教育撐起，但經濟蕭條2年至今不起.在美國總統、國會、以斯坦福大學為代表的教育界等朝野上下，對中小學教育落后表示了極大不安，正圖謀良策如何振興，如何使數學教育能與中、俄、印、日、新等國家接軌之際，有人竟提出中國數學教育應與美國接軌，片面宣傳美國中小學教育如何“先進”，同時把祖國教育說得一無是處.我國正是靠自己的數學教育和理科教育體系培養的人才，僅50年光景就已經把我國的科技總體水平，從落后150年追到只差30年以內；如果沒有那段時期的“運動”，使知識分子的神經老是處于極度緊張狀態，這個差距當在15年以內甚至沒有差距．也就是說，我們的教育連它培養的人才，不僅都是“可持續發展型”的，而且是“加倍發展型”的，我們連28歲的衛星發射總指揮都培養出來了!這是稍有良知者對中國教育和人才素質的基本估計；在最終實現“零距離”的未來15～20年以內，用獲得諾貝爾獎與否來衡量教育成敗顯然是不公正的.墨西哥等中南美國家離美歐最近，工資水平又低，為什么外資反而舍近求遠涌入我國?就因為我國教育功底扎實、人才水平高，連打工仔的科技素質都是最高的，學技術改技術都快，產品質量、數量上去也快，能帶來可觀利潤.

2國情不同且大綱各異能否亂比
走馬觀花或懂點外語不動腦筋就談“比較教育”的人士，最喜歡把我國大綱與洋人的國家大綱作比較來混淆視聽，指責“我國大綱高出一兩個年級致使學生負擔過重”， 因而必須比照著來砍自己的大綱，完全無視國情不同、實際情況各異.
美國和日本的大學都是自行招生而無統考.日本的國家大綱是拿高中畢業文憑的大綱，并非高校招生大綱.高校招生各有各的大綱，高中生只得跟著自己要奮進之高校的招生大綱打轉，下午三四點從公立學校出來并不回家，隨即鉆進私立補習學校，進行有針對性的并非“炒冷飯”的高級補習.特別是那些要考早稻田大學、帝國大學、東京大學等名牌的中學生.在美國，公立中學才用國家大綱，平時無家庭作業也不考試，等著這些中學生的乃是“野雞大學”.私立學校要求嚴格，平時布置作業且常常考試.名牌大學招生直接分配名額到掛鉤的名牌中學；根據各中學的實際大綱、實際教學水平、特別是歷年從該校招來的學生的實際表現，來確定當年給予的名額，乃造成名牌中學的周圍房價、房租都比其它地方貴很多，甚至貴一兩倍.華人在紐約和加州開辦的中文學校用的竟是祖國的大綱，目標則是幫華人子弟擠進普林斯頓、麻省理工、斯坦福等名牌大學；每年全美評出40名“杰出中學生”，華人子弟皆占相當大比例，中文學校功不可沒.
我國大綱既是拿高中畢業文憑大綱，又是統考大綱.我國根本不可能像日美那樣高校自行招生.否則：(1)腐敗面將猛擴，拉關系走后門將不可收拾.當年“推薦工農兵學員”上大學就是教訓；1985年起搞“直升”，頭一兩年還可以，從第三年起就亂來，多少大中學校領導互相“關照”，讓子女親屬混上了大學，人大代表為此呼吁了10年才剎住此風!(2)千萬考生出動，交通擁擠將不亞于“旅游黃金周”，而且曠日持久一個季度，交通將不堪重負；家長也負擔不起外加旅費，勢將造成更多大學新生申請助學貸款，使銀行呆、壞帳大增.(3)各中學的教學秩序將大亂或無所適從，每年最遲從5月份起高三就得“放鴿子”.(4)將加劇各省市的 地方保護主義、各省市矛盾和東西部的差距.(5)命題主辦者搞“辦班”露題賺錢、泄題等各種舞弊案件將大增.
中國科技既然比人家落后30年，中國青少年理當比別人更努力更刻苦，讀更多的書，以便繼續造就出能盡快縮短這個差距的“加倍發展型”人才.

3凡電腦會做的都無需學習嗎
“凡電腦會做的都無需學習”，幸好特此論點的人并非電腦專家，甚至不是學電腦專業的，畢竟不知道電腦的本事究竟發展到了什么程度.否則中小學幾乎不能再開數學課，因為中小學課本的知識，電腦幾乎全會，而數學思維方法電腦雖然不會，但課本上并沒有.將來電腦還要發展.按照此種理論，大學的基礎數學課將來也難幸免被砍.如此類推，總有一天，電腦將發展到人類再也無需開任何數學課，最后只剩下吃喝玩樂要“做”，大家也就不再失業.
其實，這個論點并非新發明，乃抄自上個世紀中葉的美國的教育家.美國小學生只學算術四則運算的概念，實際計算全賴計算器，造成服務員和工人碰到計算就反應遲鈍.筆者2001年在美國超市就考過服務員多次，廣州大學附中黃俊明校長等一行也在美國超市碰到類似情形.美國小學數學教師連“ ”都不會做，更不用提行程問題、流水問題、工程問題、雞兔同籠等傳統問題了，乃造成小學幾乎與數學思維不沾邊[1].由于美國青少年小學階段就反應遲鈍，上了初中正值生理發展微妙階段，又碰到大砍平面幾何連帶邏輯推理訓練，乃造成數學反應非常遲鈍，往后學數學自然就“沒戲”了，高中教師即使是神仙也“難做無米之炊”!
電腦的發展是飛速的，幾十年過后回頭來看今天的電腦，就好比今天看“過氣”的算盤；亦好比我國火藥、造紙、印刷術、指南針的發明當時是全世界最先進的，可是到了1840年卻不過是挨打的水平．電腦的發展靠誰，靠買美國的技術?休想，美國的最高級電腦至今還是、將來仍是維持其“單極”獨霸的核心軍事機密.認為“只需培養幾個聰明絕頂的電腦工程師，其他人只需學會按電鍵或在鍵盤上敲敲打打就行了”的想法，是不符實際的.美國電腦稱霸世界，靠的是800名電腦高級工程師，其中華人占五六成，這是塔尖上人物，塔身基礎卻立在亞歐2洲，只有不懂教育的懶人才會認為塔身基礎立在美國或者塔基根本不存在.

4能否采用“摘肺切腎減肥”式減負
中央關于給中學生減負的決定無疑是正確的.焦點在于如何減、減什么? 我們這一輩人讀書時，吃的是稀飯、饅頭和蔬菜，每周上課6天，每天念書10—12小時，甚至星期天、寒暑假都在學習．如今的學生吃的是精糧、精肉和牛奶，每周上課卻減至5天(許多人星期五午后就“開路”了)，每天念書6—7小時甚至更少，假期回家享盡天倫或結伴旅游.這算不算大減負?以個別重點學校學生負擔為例大做文章，定要鬧到每周只干4天，每天只學半天，直到學校不布置家庭作業也不考試才肯罷休?!其實，在報刊文件上大造減負輿論的行家，不是不知道再“減負”之后騰出來的“自由時間”，子女將不會主動拿來做學問、求發展或學外語，而只會增加泡網吧、電視、歌廳、酒吧、搞交際、找異性磨合的時間.致使另類精神病和神經病患者將猛增，另類自殺的青少年將不減反增，那時候這些行家又造什么輿論呢?難道要號召國人放棄勤勞而成懶蟲?
中國經歷過百年挨打屈辱的苦難，就因為科技落后；科技之所以落后，一是由于封建制度專制、腐敗且歷時太長，二是由于中國只有零星、實證數學，沒有邏輯學和幾何學，也就不能孕育近代數學、自然科學和工業.
培養人才關鍵是打基礎，打基礎的最佳時機不在小學、高中、大學，恰恰就在初中：(1)初中階段正是青少年生理發育最迅猛、最微妙階段，也是智力發展最迅猛、最微妙階段，不把2個方面合二為一，不把他們的心思引向積累知識和積極思維，勢必走到享樂、結伙甚至偷吃禁果的邪路上去.(2)初中階段懶惰化即思維“荒漠”化、治學“猴子掰苞谷”化，到了高中牛都拉不動.(3)平面幾何的邏輯論證和尋找解法的訓練，實際上是編電腦軟件的初演，是“學電腦要從娃娃抓起”的基礎和起步，即平面幾何思維訓練確實是開發智力的最佳工具.(4)理科人才都是從中學階段喜歡數理化開始的，早些時候則是從喜歡數學開始的，再早些則是從喜歡平面幾何解題開始的.愛因斯坦、華羅庚、錢學森都是從喜歡平面幾何的精妙推理開始其科學生涯的．數學人才一般是從喜歡解平面幾何題開始向上冒尖的.因此，削弱平面幾何是非常兇狠的一刀!
一些人在削弱邏輯推理的同時，卻大談“我們加進了波利亞的合情推理”.這就怪了，合情推理的基礎正是邏輯推理，因為合情推理隨時靠邏輯推理來引發并加以檢驗，加以修補或否定；就像邏輯推理的基礎是知識那樣.知識猶如土壤，邏輯推理猶如秧苗.進而，邏輯推理好比土壤，合情推理好比秧苗，邏輯推理不嫻熟的學生根本不可能學波利亞方法，連水平不高的教師都難學哪!削弱了邏輯推理，加進合情推理豈不成了花架子、遮羞布.
高中數學原大綱前一年半，主要包括初等函數、三角、立幾全部、解幾過半、數學歸納法、不等式、數列等7大題材.(1)首先將數學歸納法砍了.數學歸納法一砍，對有無限特殊情形的命題歸納出的猜想命題便無法證明(原來只有哥德巴赫猜 想類不能證)，特別是含遞歸公式類數列題必定要挨刀.數學歸納法是繼歐氏幾何公理體系之后第二個公里體系，又是創立群、環、域理論的模特，更是最先出現的計算機語言.換言之，把高中數學猜想的重頭戲之一廢了!(2)將立體幾何從高一砍去，挪到高中后一半去排擠別的題材，不僅擠砍了這些題材而且立幾自身也要砍掉相當多.立幾的份量原占高一的一半，即僅此一項就相當于砍去了一個學期的份量.(3)砍了三角的和差化積、積化和差，相當于砍去了算術四則運算的減、乘、除，砍掉了三角典例的3／4， 以及三角與幾何等題材的綜合典例的十分之八九.這一項相當于砍去三角的一半.把話頭拉回來，不等式也削弱了.可見，高中原大綱前一年半所形成的數學思維能力被砍過半，這是最要命的一刀!
姑且不論高中原大綱后一半被砍情形，僅就初中挨一刀和高中前一半挨一刀而言，從數學思維能力訓練角度來看，已經后退了2個年級，讓中學數學老師如何“理解要執行，不理解也要執行”新大綱?這是法制管不到卻危害民族前程的行為：(1)數學尖子將隨那“兩刀”砍下而降2級.理科教育素質將隨數學教育素質而大降，能達今天一流的學生將絕跡.能達今天二流的學生將是極少數，并將被外國大學或外資企業吸走，能達今天三流的學生將為明日中國掌舵，大學、國家實驗室、國防軍工將深受其害跟著降級.(2)計算機軟件水平將大降，追軟件大國印度、美國將更難.(3)中國留學生將很難拿到獎學金，很難得到外國大學和企業的青睞，將很難再給祖國傳輸高新技術.(4)只能打鉤畫圈和按鍵打印的百姓將大增；打工仔的數學和理科素質將大降，將很難學會新技術，外資企業的利潤將下降.
我國現在就靠高素質人才和價廉物美質高的中檔產品闖世界.換言之，我國吃的是這2個“差距飯”.科學素質一降，加上工資水平漸高，中檔產品隨著質降價高，就會漸漸處處碰壁.美國靠高科技產品搞獨霸，這些產品很少人買得起或不愿賣給別國；局部戰爭又很難打起來，軍工產品必然積壓；國民素質太低而工資水平卻過高，導致中檔民用產品的質和價都沒法與中國等產品競爭(美國能源消耗已過多.溫室氣體排放過量已受世界譴責，也不可能發展此類生產)，必須依賴進口.換言之，美國吃的卻是2個“差距虧”.它的經濟怎能不長期疲軟而反彈無力?中國的出路在于保持教育水平，賴以保持發展速度.而不是賺了些錢，過上幾天好日子.美國承認中國為大國了，就以為世界已經太平，從此可以“創造條件”讓兒女們仿八旗子弟或照美國青少年那樣放肆作樂，既誤國又害家!當然，美國的出路則在于讓其數學教育老老實實與世界接軌，賴以提高國民素質，并放棄獨霸世界!